I. Hình thoi
Hình thoi ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Bốn cạnh bằng nhau:
- Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau.
- Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Chu vi hình thoi cạnh a bằng độ dài cạnh nhân với bốn: \(C = 4a\)
Diện tích hình thoi cạnh a bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \frac{{m.n}}{2}\)
II. Hình vuông
Bốn cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DA; \)
Hai cạnh đối \(AB \) và \(CD; \) \(AD \) và \(BC \) song song với nhau;
Hai đường chéo bằng nhau: \(AC = BD; \)
Bốn góc ở các đỉnh \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D \) là góc vuông.
Chu vi hình vuông cạnh a là: \(C = 4a\)
Diện tích hình vuông cạnh a là: \(S = a.a = {a^2}\).
III. Hình bình hành
Hình bình hành ABCD có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D.
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;\,BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: \(AB\) song song với \(CD\); \(BC\) song song với \(AD\).
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai góc ở các đỉnh A và C bằng nhau; hai góc ở các đỉnh B và D bằng nhau.
Chu vi hình bình hành : \(C = 2(a + b)\).
Diện tích hình bình hành là: \(S = b.h\)
Trong đó \(b\) là cạnh, \(h\) là chiều cao tương ứng.
IV. Hình chữ nhật
Hình chữ nhật \(ABCD\) có:
- Bốn đỉnh A, B, C, D
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: \(AB = CD;\,\,BC = AD\).
- Hai cặp cạnh đối diện song song: AB song song với CD; BC song song với AD.
- Bốn góc ở đỉnh A, B, C, D bằng nhau và bằng góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Chu vi của hình chữ nhật là: \(C = 2\left( {a + b} \right);\)
Diện tích của hình chữ nhật là: \(S = a.b\)
Trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của HCN.
V. Hình thang cân
Hình thang cân \(MNPQ\) có:
Hai cạnh cạnh bên song song: \(MN\) song song với \(PQ\).
- Hai cạnh bên bằng nhau: \(MQ = NP\).
- Hai đường chéo bằng nhau: \(MP = NQ\).
- Hai góc kề với cạnh cạnh bên \(PQ\) bằng nhau.
- Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang đó.
- Diện tích của hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi.
VI. Hình tam giác đều
Tam giác đều \(ABC\) có:
+ Ba cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CA\).
+ Ba góc ở các đỉnh \(A,B,\,C\) bằng nhau.
VII. Hình lục giác đều
Lục giác đều \(ABCDEF\) có:
- Sáu đỉnh A, B, C, D, E, F
- Sáu cạnh bằng nhau: \(AB = BC = CD = DE = EF\).
- Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.
- Ba đường chéo chính bằng nhau \(AD = BE = CF\).
VIII. Hình có tâm đối xứng
Các hình có đặc điểm:
Mỗi hình có một điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được chồng khít với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).
Những hình như thế được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
IX. Hình có trục đối xứng
Các hình có tính chất:
Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau.
Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.
X. Đối xứng trong thực tiễn
a. Tính đối xứng có vai trò quan trọng trong tự nhiên:
- Tính đối xứng của một đối tượng là một trong những dấu hiệu quan trọng nhất giúp chúng ta nhanh chóng định hình đối tượng khi nhìn vào nó.
- Tính đối xứng thường xuất hiện trong thế giới động vật và thực vật, giúp chúng cân bằng vững chắc, hài hoà và nhờ đó tạo ra thẩm mĩ đẹp.
b. Tính đối xứng trong khoa học, kĩ thuật và đời sống
- Bố cục đối xứng đem lại cho các công trình, máy móc tính ổn định, bền vững và có được vẻ đẹp, bắt mắt.
- Trong công nghệ chế tạo tính đối xứng được sử dụng nhiều trong công nghệ chế tạo giúp các vật có tính cần bằng, hài hoà, vững chắc.
Trong hội hoạ, kiến trúc, xây dựng: Tính đối xứng thể hiện rõ nét trong hội hoạ và kiến trúc, nó đem lại cảm hứng cho các hoạ sĩ và kiến trúc sư.
