I. Thực hiện phép tính nhân, chia hai số nguyên
Khi thực hiện phép tính ta áp dụng các quy tắc sau:
- Quy tắc nhân hai số nguyên
Với m,n∈N∗, ta có:
m(−n)=(−n)m=−(m.m)
(−m)(−n)=(−n)(−m)=mn
- Quy tắc dấu của thương:
(+):(+)=(+)(−):(−)=(+)(+):(−)=(−)(−):(+)=(−)
Chú ý:
+ Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.
+ Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.
Chú ý trên vẫn đúng với phép chia.
II. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên
Bước 1: Căn cứ vào đề bài, suy luận để đưa về phép nhân (chia) hai số nguyên.
Bước 2: Thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên.
Bước 3: Kết luận.
III. Tìm các số nguyên x,y sao cho x.y = a (a thuộc Z)
Phương pháp
- Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách có thể.
- Từ đó tìm được x,y.
Ví dụ:
Tìm số nguyên x,y thỏa mãn (x−1)(y+1)=3
Ta có: 3=(−1).(−3)=1.3 nên ta có 4 trường hợp sau:
TH1: x−1=−1 và y+1=−3 suy ra x=0 và y=−4
TH2: x−1=−3 và y+1=−1 suy ra x=−2 và y=−2
TH3: x−1=1 và y+1=3 suy ra x=2 và y=2
TH4: x−1=3 và y+1=1 suy ra x=4 và y=0
Vậy (x;y)∈{(0;−4);(−2;−2);(2;2);(4;0)}.
IV. Bài toán tìm x và tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0
- Bài toán tìm x:
+ Muốn tìm số hạng ta lấy tích chia cho số hạng còn lại.
+ Muốn tìm số chia ta lấy sô bị chia chia cho thương.
+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân số chia.
- Dạng toán A.B=0
+ Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0.
+ Nếu A.B=0 mà A (hoặc B ) khác 0 thì B ( hoặc A ) bằng 0.
Ví dụ: Tìm x biết: (x−2).(x+5)=0
(x−2).(x+5)=0⇒x−2=0 hoặc x+5=0
Suy ra x=2 hoặc x=−5
Vậy x∈{2;−5}.
