Câu hỏi:
2 năm trước

Với những giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + m - 1 = 0\) tiếp xúc đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 16 = 0\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {0 + 0 + 16}  = 4\)

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 20 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 20\\m - 1 =  - 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 21\\m =  - 19\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\) tâm I  bán kính R \( \Leftrightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = R.\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)  

Câu hỏi khác