Với giá trị nào của \(m\) thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm.
Trả lời bởi giáo viên
\(\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + m(2m - mx) = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x + 2{m^2} - {m^2}x = m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2m - mx\\x({m^2} - 1) = 2{m^2} - m - 1\end{array} \right.\)
Với \(m^2-1=0\)\(\Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1\)
Nếu \(m = 1\) ta được \(0x = 0\) (đúng với \(\forall x\)) \( \Rightarrow \) hệ phương trình có vô số nghiệm
Nếu \(m = - 1\) ta được \(0x = 2\) (vô lí) \( \Rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy $m=1$ thì hệ đã cho vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Rút \(y\) từ phương trình thứ nhất thế vào phương trình thứ hai để được phương trình bậc nhất ẩn \(x\).
Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\)