Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{a - b}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \dfrac{{\sqrt a .\sqrt a .\sqrt b + \sqrt b .\sqrt b .\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt {ab} }} + \dfrac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a + \sqrt b + \sqrt a - \sqrt b = 2\sqrt a .\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng hằng đẳng thức \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right);\,\sqrt {{A^2}} = {\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt A .\sqrt A \,khi\,A \ge 0\) để biến đổi xuất hiện nhân tử chung và rút gọn.
