Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = 4x + 1\) và cắt đường thẳng \(y = x - 1\) tại điểm có tung độ bằng 3.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi phương trình đường thẳng \(d\) cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì \(d\)\( \bot \)\(d'\) nên \(a.4 = - 1 \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow d:y = - \dfrac{1}{4}x + b\)
Gọi điểm \(M\left( {x;3} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(y = x - 1\)
Khi đó \(x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 4\)\( \Rightarrow M\left( {4;3} \right)\)
Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(d:y = - \dfrac{1}{4}x + b\) ta được \( - \dfrac{1}{4}.4 + b = 3 \Leftrightarrow b = 4\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d:y = - \dfrac{1}{4}x + 4\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 2: Tìm hệ số \(a\) theo mối quan hệ vuông góc.
Bước 3: Tìm tọa độ điểm \(M\) là giao của đường thẳng \(d\) với đường thẳng cho trước rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được \(b\).
