Câu hỏi:
2 năm trước

Vật dao động với phương trình \(x = 5cos\left( {4\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có

Thời điểm gian vật đi từ vị trí ban đầu đến vị trí cân bằng lần thứ hai vật quét được 1 góc \(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3}\), vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét α  và khoảng thời gian ∆t thì ta có

\(\alpha  = \frac{{4\pi }}{3} =  > \Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}.T}}{{2\pi }} = \frac{{2T}}{3}\)

Mặt khác ta thấy từ đường tròn lượng giác trong 1 chu kỳ vật đi qua vị trí cân bằng 2 lần do đó

Thời điểm vật đi qua vị trí vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu là: \(t = \Delta t + {t_2} = \frac{{2T}}{3} + T = \frac{{5T}}{3}\)

Với \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2} =  > t = \frac{5}{3}.\frac{1}{2}s = \frac{5}{6}s\)

Hướng dẫn giải:

+ Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \frac{\alpha }{\omega } = \frac{{\alpha .T}}{{2\pi }}\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Câu hỏi khác