Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 5cos\left( {10\pi t} \right)cm\). Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn \(25\pi cm/s\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có:
+ Vận tốc cực đại: \({v_{max}} = \omega A = 10\pi .5 = 50\pi \left( {cm/s} \right)\)
Theo đề, bài ta có: \(\left| v \right| = 25\pi \left( {cm/s} \right) = \dfrac{{{v_{max}}}}{2}\), vẽ trên vòng tròn lượng giác, ta được:
Từ đường tròn lượng giác ta thấy thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn \(25\pi cm/s\) khi chuyển động quét được 1 góc \(\alpha = 2.\Delta \varphi = 2.\dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3}\) vậy áp dụng mối liên hệ gữa góc quét \(\alpha \) và khoảng thời gian \(\Delta t\) thì ta có:
\(\alpha = \omega \Delta t\)
=> Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốc nhỏ hơn \(25\pi cm/s\) là:
\( \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \dfrac{1}{{15}}s\)
Hướng dẫn giải:
+ Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\alpha .T}}{{2\pi }}\)
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì: \(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega }\)