Câu hỏi:
2 năm trước

Một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = Acos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\). Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1(s) là 2A và \(\dfrac{2}{3}\)s đầu tiên là $9cm$. Giá trị của $A$ và $\omega$ là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

+ Ta có : Vật đi được quãng đường \(2A\) trong khoảng thời gian \(\dfrac{T}{2}\)  

\(\dfrac{T}{2} = 1s =  > T = 2s =  > \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \,rad/s\)

Vậy  ta có \(\dfrac{2}{3}s = \dfrac{T}{3} =  > \alpha  = \dfrac{{2\pi }}{3}\)

+ Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = Acos\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\\{v_0} =  - A\omega \sin \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{A}{2}\\{v_0} < 0\end{array} \right.\)

Ứng dụng vòng tròn lượng giác ta được:

Từ đường tròn lượng giác ta thấy quãng đường vật đi trong \(\dfrac{2}{3}\)s đầu tiên là 9cm tương ứng với $1,5A$ trên đường tròn lượng giác do đó : $1,5 A = 9 => A = 6 cm$

Hướng dẫn giải:

Ứng dụng đường tròn lượng giác và công thức \(\Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\alpha .T}}{{2\pi }}\)

Câu hỏi khác