Câu hỏi:
2 năm trước
Từ phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\cos x + \sin x} \right) - 2\sin x\cos x - \sqrt 3 - 1 = 0\), nếu ta đặt \(t = \cos x + \sin x\) thì giá trị của \(t\) nhận được là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đặt \(t = \sin x + \cos x\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)\( \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2-1}}}{2}\)
Phương trình trở thành $\left( {1 + \sqrt 3 } \right)t - \left( {{t^2} - 1} \right) - \sqrt 3 - 1 = 0$
$ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \sqrt 3 \left( {L} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.$
Hướng dẫn giải:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) tìm điều kiện và giải phương trình ẩn \(t\)
