Câu hỏi:
2 năm trước
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt M và N. Chọn câu sai:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:
\(\widehat {BAI}\) là góc nội tiếp chắn cung BI.
\(\widehat {BIN}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI.
\( \Rightarrow \widehat {BAI} = \widehat {BIN}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BI).
Xét đường tròn (O) ta có:
\(\widehat {BDC} = \widehat {BAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).
\( \Rightarrow \widehat {BIN} = \widehat {BDC}\left( { = \widehat {BAC}} \right)\)
Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị
\( \Rightarrow IN//CD\;\;hay\;\;MN//CD\;\;\left( {dpcm} \right).\)
\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.
Do MN//CD nên \(\widehat {MNC} + \widehat {NCD} = {180^0}\)(trong cùng phía)
Mà do tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {MAB} + \widehat {NCD} = {180^0}\)
=> \(\widehat {MNC} = \widehat {NAB}\)
=> Tứ giác ABNM nội tiếp (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)
\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
+) Ta có: \(IN//CD\;\;\left( {cmt} \right) \Rightarrow \) INCD là hình thang \( \Rightarrow \) đáp án D đúng.
Hướng dẫn giải:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}.\)
+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)
+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
