Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là \(0,4{\rm{ }}\mu m\) ; \(0,5{\rm{ }}\mu m\) và \(0,6{\rm{ }}\mu m\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, có bao nhiêu vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng:
Trả lời bởi giáo viên
Vị trí trùng màu với vân trung tâm là vị trí trùng nhau của vân sáng \(3\) bức xạ: \({x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}{x_3} \leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} = > 4{k_1} = {\rm{ }}5{k_2} = 6{k_3}\)
→ Vị trí trùng nhau gần vân trung tâm nhất ứng với \({k_1} = {\rm{ }}15,{\rm{ }}{k_2} = {\rm{ }}12\) và \({k_{3}} = {\rm{ }}10\)
+ Sự trùng nhau của hai bức xạ \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) trong khoảng này: \({x_1} = {x_2} \leftrightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{4}\)
→ có \(2\) vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với \({k_1} = 5,10\)
+ Sự trùng nhau của hai bức xạ \({\lambda _1}\) và \({\lambda _3}\) trong khoảng này: \({x_1} = {x_3} \leftrightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{3}{2}\)
→ có \(4\) vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với \({k_1} = 3,6, 9\) và \(12\)
+ Sự trùng nhau của hai bức xạ \({\lambda _2}\) và \({\lambda _3}\) trong khoảng này: \({x_2} = {x_3} \leftrightarrow \frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{6}{5}\)
→ có \(1\) vị trí trùng nhau của hai hệ vân ứng với \({k_2} = 6\)
Vậy số vị trí cho vân đơn sắc là: \(14{\rm{ }} + {\rm{ }}11{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}2.2{\rm{ }}-{\rm{ }}2.4{\rm{ }}-{\rm{ }}2.1{\rm{ }} = {\rm{ }}20\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng điều kiện trùng nhau của các vân sáng trong giao thoa sóng ánh sáng: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)
+ Xác định vị trí trùng nhau của các cặp bức xạ