Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ \(380nm\) đến \(760nm\). Trên màn quan sát, tại điểm \(M\) có đúng \(4\) bức xạ cho vân sáng có bước sóng \(390nm\); \(520nm\);\({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\). Tổng giá trị gần nhất với:
Trả lời bởi giáo viên
Tại M có cùng lúc 4 vân sáng ứng với 4 bức xạ, nên ta có :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = {k_1}.{i_1} = {k_2}.{i_2} = {k_3}.{i_3} = {k_4}.{i_4}}\\{ = > \frac{{{k_3}}}{{{k_4}}} = \frac{{{i_4}}}{{{i_3}}} = \frac{{{\lambda _4}}}{{{\lambda _3}}} = \frac{{520}}{{390}} = \frac{4}{3}}\end{array}\)
Ta có thể coi như ở đây có sự giao thoa của hệ vân mà khoảng vân bằng bội của \(4.{i_3}\) hoặc \(3{i_4}\) .
Tức là :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{i' = 4.\frac{{{\lambda _3}.D}}{a} = 4.390.x = 1560x}\\{Khi(x = \frac{D}{a})}\end{array}\)
Điều kiện để có hai dải vân chồng chập lên nhau là :
\(\begin{array}{l}{x_{{d_{\left( k \right)}}}} > {x_{{t_{\left( {k + 1} \right)}}}}\\ \leftrightarrow k{i_d} > \left( {k + 1} \right){i_t}\\ \leftrightarrow k{\lambda _d} > \left( {k + 1} \right){\lambda _t}\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{k.760 > (k + 1).380}\\{ = > k > 1}\end{array}\)
Xét với \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}2\), thì:
\(i' = 2.4{i_3} = 8{i_3} = 2.3{i_4} = 6{i_4} = 3120x\)
Ta lập bảng để xét các giá trị thỏa mãn:
Vậy chọn các giá trị ứng với \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}8,7,6,5\)
Thì \({\lambda _1} + {\lambda _2} = 624 + 445,71 \approx 1069nm\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng điều kiện vân sáng trùng nhau: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)
+ Sử dụng biểu thức tính khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)
+ Sử dụng điều kiện chồng chập vân: \({x_{{d_{\left( k \right)}}}} > {x_{{t_{\left( {k + 1} \right)}}}}\)