Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S đồng thời phát ra ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là \(0,4\mu m\), \(0,5\mu m\) và \(0,6\mu m\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm, có bao nhiêu vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng?
Trả lời bởi giáo viên
+ Giả sử M là vị trí trùng nhau của ba bức xạ
=>\({x_M} = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3} < = > 4{k_1} = 5{k_2} = 6{k_3}\)
+ BCNN(4; 5; 6) = 60 \( \Rightarrow {k_1} = 15n;{k_2} = 12n;{k_3} = 10n\)
=> Vị trí trùng nhau đầu tiên là vị trí ứng với \({k_1} = {\rm{ }}15,{\rm{ }}{k_2} = {\rm{ }}12,{\rm{ }}{k_3} = {\rm{ }}10\)
+ Xét sự trùng nhau của hai bức xạ:
Bức xạ đơn sắc 1 và 2: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,5}}{{0,4}} = \frac{5}{4} = > {k_1} = 5{n_1},{k_2} = 4{n_1}\)
=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2. (ứng với n1 = 1;2)
Bức xạ đơn sắc 2 và 3 : \(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{0,6}}{{0,5}} = \frac{6}{5} = > {k_2} = 6{n_2},{k_3} = 5{n_3}\)
=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 1 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3. (ứng với n2 = 1)
Bức xạ đơn sắc 3 và 1: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,6}}{{0,4}} = \frac{3}{2} = > {k_1} = 3{n_3},{k_3} = 2{n_3}\)
=> Trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm có 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 3 và 1. (ứng với n3 = 1;2;3;4)
Như vậy tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được trong khoảng giữa hai vân có màu trùng màu với vân trung tâm là: N = 14 + 11 + 9 – 2.2 – 1.2 – 4.2 = 20 (vân)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lí thuyết về bài toán trùng nhau của 3 bức xạ trong giao thoa sóng ánh sáng
Ba bức xạ trùng nhau: \({x_1} = {x_2} = {x_3} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)