Trong thí nghiệm Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ có bước sóng \({\lambda _1} = 0,45\mu m\) và \({\lambda _2} = 0,63\mu m\). Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm nằm cùng một phía so với vân trung tâm. Biết tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 5 của bức xạ \({\lambda _2}\); tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 14 của bức xạ \({\lambda _1}\). Tính số vân sáng quan sát được trên khoảng MN (không kể M,N)?
Trả lời bởi giáo viên
+ Tại điểm M trùng với vị trí vân sáng bậc 4 của bức xạ \({\lambda _2}\)
Tại N trùng với vị trí vân sáng bậc 10 của bức xạ \({\lambda _1}\)
=>
Mà:
\(\begin{array}{l}\frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{{0,63.10}^{ - 6}}}}{{{{0,45.10}^{ - 6}}}} = \frac{7}{5} \Rightarrow {i_2} = \frac{7}{5}{i_1}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 5{i_2} = 5.\frac{7}{5}{i_1} = 7{i_1}\\{x_N} = 14{i_1} = 14.\frac{5}{7}{i_2} = 10{i_2}\end{array} \right.\end{array}\)
Tại vị trí trùng nhau của hai vân sáng ta có: \({k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{7}{5}\)
=> Trong khoảng từ M đến N có 2 vị trí vân sáng trùng nhau tại M và N
=> từ M đến N có 6 vân sáng của riêng bức xạ \({\lambda _1}\)
=> từ M đến N có 4 vân sáng của riêng bức xạ \({\lambda _2}\)
=> Trong khoảng từ M đến N quan sát được 10 vân sáng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lí thuyết về bài toán trùng nhau của 2 bức xạ trong giao thoa sóng ánh sáng
+ Hai vân trùng nhau : \({x_1} = {\rm{ }}{x_2}\)
+ Vị trí vân sáng: \({x_S} = ki = k\frac{{\lambda D}}{a}\)
+ Vận dụng biểu thức tính khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)