Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khe S phát ra đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc, có bước sóng tương ứng \({\lambda _1} = 0,4\mu m,{\lambda _2} = 0,48\mu m,{\lambda _3} = 0,64\mu m\). Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm, quan sát thấy số vân sáng không phải đơn sắc là:
Trả lời bởi giáo viên
Số vân sáng không phải đơn sắc trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu trùng với vân trung tâm bằng tổng số vân sáng trùng nhau của λ1 và λ2, λ2 và λ3, λ1 và λ3
+ Giả sử M là vị trí trùng nhau của ba bức xạ: \({x_M} = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_3}{i_3} \Leftrightarrow 5{k_1} = 6{k_2} = 8{k_3}\)
BCNN(5; 6; 8) = 120
VT trùng nhau là vị trí ứng với k1 = 24n, k2 = 20n, k3 = 15n
VT trùng nhau đầu tiên là vị trí ứng với k1 = 24, k2 = 20, k3 = 15
+ Xét sự trùng nhau của hai bức xạ
Bức xạ đơn sắc 1 và 2: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,48}}{{0,4}} = \frac{6}{5} \Rightarrow {k_1} = 6{n_1},{k_2} = 5{n_1}\) Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 3 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2 (ứng với các giá trị n1 = 1;2;3)
Bức xạ đơn sắc 2 và 3 : \(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{0,64}}{{0,48}} = \frac{4}{3} \Rightarrow {k_2} = 4{n_2},{k_3} = 3{n_2}\) Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 4 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3. (ứng với các giá trị n2 = 1;2;3;4)
Bức xạ đơn sắc 3 và 1: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{0,64}}{{0,4}} = \frac{8}{5} \Rightarrow {k_1} = 8{n_3},{k_3} = 5{n_3}\) Trong khoảng giữa hai vân sáng trùng màu với vân trung tâm có 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 3 và 1 (ứng với các giá trị n3 = 1;2 )
Vậy tổng số vân sáng không đơn sắc quan sát được trong khoảng giữa hai vân có màu trùng màu với vân trung tâm là N = 3 + 4 + 2 = 9 (vân)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lí thuyết về bài toán trùng nhau của 3 bức xạ trong giao thoa sóng ánh sáng
Ba bức xạ trùng nhau: \({x_1} = {x_2} = {x_3} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)