Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của I-âng người ta sử dụng đồng thời ba ánh sáng đơn sắc là ánh sáng đỏ có bước sóng \({\lambda _1} = {\rm{ }}720{\rm{ }}nm\), ánh sáng vàng có bước sóng \({\lambda _2} = {\rm{ }}600{\rm{ }}nm\) và ánh sáng lam có bước sóng \({\lambda _3} = {\rm{ }}480{\rm{ }}nm\). Ở giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân sáng trung tâm ta quan sát được bao nhiêu vân sáng màu vàng?
Trả lời bởi giáo viên
+ Vị trí 3 vân sáng trùng nhau: \(\frac{{{k_1}{\lambda _1}D}}{a} = \frac{{{k_2}{\lambda _2}D}}{a} = \frac{{{k_3}{\lambda _3}D}}{a} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3} \Leftrightarrow 6{k_1} = 5{k_2} = 4{k_3}\)
BCNN(6;5;4) = 60
\( \Rightarrow {k_1} = 10n;{k_2} = 12n;{k_3} = 15n\)
=> Vị trí trùng nhau đầu tiên là vị trí ứng với \({k_1} = {\rm{ }}10,{\rm{ }}{k_2} = {\rm{ }}12,{\rm{ }}{k_3} = {\rm{ }}15\)
+ Xét sự trùng nhau của hai bức xạ
Bức xạ đơn sắc 1 và 2: \(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{5}{6} = > {k_1} = 5{n_1},{k_2} = 6{n_1}\)
=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 1 vị trí trùng nhau của bức xạ 1 và 2.
Bức xạ đơn sắc 2 và 3 : \(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{4}{5} = > {k_2} = 4{n_2},{k_3} = 5{n_2}\)
=> Trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân trung tâm có 2 vị trí trùng nhau của bức xạ 2 và 3
+ Giữa 2 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm ngoài những vân sáng vàng đơn thì còn vân sáng giao thoa giữa vàng với lam và vàng với đỏ. Vì vậy ta có số vân sáng vàng là:
\({n_2} = 11 - 1 - 2 = 8\)(vân)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng lí thuyết về bài toán trùng nhau của 3 bức xạ trong giao thoa sóng ánh sáng
+ Ba bức xạ trùng nhau: \({x_1} = {x_2} = {x_3} \Leftrightarrow {k_1}{\lambda _1} = {k_2}{\lambda _2} = {k_3}{\lambda _3}\)