Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0\) Tia \(Oy\) cắt \(\left( C \right)\) tại \(A\left( {0;2} \right)\). Lập phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\), bán kính \(R' = 2\) và tiếp xúc ngoài với \(\left( C \right)\) tại \(A\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
- \(\left( C \right)\) có \(I\left( { - 2\sqrt 3 ;0} \right)\), \(R = 4\). Gọi \(J\) là tâm đường tròn cần tìm: \(J(a;b)\)\( \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = 4\)
-Do \(\left( C \right)\) và \(\left( {C'} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách \(IJ = R + R'\)\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)}^2} + {b^2}} = 4 + 2 = 6\) \( \Leftrightarrow {a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 28\)
- Vì \(A\left( {0;2} \right)\) là tiếp điểm cho nên : \({\left( {0 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\left( 2 \right)\)
- Do đó ta có hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2\sqrt 3 } \right)^2} + {b^2} = 36\\{a^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4\sqrt 3 a + {b^2} = 24\\{a^2} - 4b + {b^2} = 0\end{array} \right.\)
- Giải hệ tìm được: \(b = 3\) và \(a = \sqrt 3 \Rightarrow \left( {C'} \right):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\).
Hướng dẫn giải:
- Gọi tâm đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là \(J(a;b)\).
- Lập hệ phương trình \(a,b\) từ điều kiện bài cho.
- Giải hệ và kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
