Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A\left( {0;a} \right)\),\(B\left( {b;0} \right)\),\(C\left( { - b;0} \right)\) với \(a > 0,\)\(b > 0\).Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AB\) tại \(B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(AC\)tại \(C\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\); tâm \(I\) của \(\left( C \right)\) thuộc \(Oy\)$ \Rightarrow I\left( {0;{y_0}} \right)$, $\overrightarrow {IB} = \left( {b; - {y_0}} \right),\;\overrightarrow {AB} = \left( {b; - a} \right)$.
Do $\overrightarrow {IB} .\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow {b^2} + a{y_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{{b^2}}}{a}$.
Mặc khác ${R^2} = I{B^2} = {b^2} + y_0^2 = {b^2} + \dfrac{{{b^4}}}{{{a^2}}}$ .
Vậy phương trình của \(\left( C \right)\) là ${x^2} + {\left( {y + \dfrac{{{b^2}}}{a}} \right)^2} = {b^2} + \dfrac{{{b^4}}}{{{a^2}}}$.
Hướng dẫn giải:
- Nhận xét tính chất của tam giác \(ABC\) suy ra tâm \(I\).
- Sử dụng điều kiện tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn thì bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
