Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1.\) Viết phương trình elip $\left( {E'} \right)$ là ảnh của elip $\left( E \right)$ qua phép đối xứng tâm $I\left( {1;0} \right).$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x = 2 - x\\y' = 2b - y = - y\end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = - y'\end{array} \right.$.
Thay vào \(\left( E \right)\) ta được $\dfrac{{{{\left( {2 - x'} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y'} \right)}^2}}}{1} = 1$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x' - 2} \right)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{\left( { - y'} \right)}^2}}}{1} = 1$
Hướng dẫn giải:
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) là $\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.$
