Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)  cho đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right):y = mx - 2\)\(\left( {m \ne 0} \right)\)

Xác định giá trị của \(m\)  để đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng \(1.\)

Điều kiện: \(m \ne 0.\)

+) Với \(y = 0 \Rightarrow mx - 2 = 0 \Rightarrow mx = 2 \Rightarrow x = \dfrac{2}{m}\)

\( \Rightarrow \left( {{d_m}} \right):y = mx - 2\) với  cắt \(Ox\) tại điểm \(A\left( {\dfrac{2}{m};\,\,0} \right).\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2 \Rightarrow B\left( {0;\,\, - 2} \right)\) là giao của \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(Oy.\)

Khi đó diện tích của tam giác sẽ là:

\(\begin{array}{l}{S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{2}{m}} \right|.\left| { - 2} \right| = \dfrac{2}{{\left| m \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \left| m \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m =  - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) hoặc \(m =  - 2\) thì đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.