Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Cách 1:
Ta có: \(y = \sin x = \sin \left( {x + k2\pi } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + k2\pi \\y' = y\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {k2\pi ;0} \right)\)
Do \(k \in Z\) nên có vô số véc tơ \(\overrightarrow u \) như trên.
Cách 2: Gọi vectơ tịnh tiến là \(\overrightarrow v = \left( {a;b} \right)\). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x' = x + a\\
y' = y + b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = x' - a\\
y = y' - b
\end{array} \right.\)
Do \(y = \sin x\) nên \(y' - b = \sin \left( {x' - a} \right)\) \( \Leftrightarrow y' = \sin \left( {x' - a} \right) + b\). Để \(\overrightarrow v \) biến đồ thị thành chính nó thì \(y' = \sin x'\) \(\forall x'\) \( \Leftrightarrow \sin x' = \sin \left( {x' - a} \right) + b\) \(\forall x'\).
Với \(x = 0 \Rightarrow 0 = - \sin a + b \Leftrightarrow \sin a = b\).
Với \(x = \pi \Rightarrow 0 = \sin a + b \Leftrightarrow \sin a = - b\).
Với \(x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 1 = \cos a + b \Leftrightarrow \cos a = 1 - b\).
Từ đó, ta có: \( b = 0;a = k2\pi \)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).
$\sin a=0 \Leftrightarrow a=k\pi$
$\cos a =1\Leftrightarrow a=k2\pi$
