Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), viết phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow v = \left( {1; - 1} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Vì \(\Delta '\parallel \Delta \) nên phương trình \(\Delta '\) có dạng \(\Delta ':x + 2y + c = 0\).
Bước 2:
Lấy \(A\left( {1;0} \right) \in \Delta \), khi đó \({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 1 + 1 = 2\\{y_{A'}} = 0 - 1 = - 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2; - 1} \right)\).
Bước 3:
\(A' \in \Delta ' \Leftrightarrow 2 + 2.\left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\).
Bước 4:
Vậy phương trình \(\Delta ':x + 2y = 0\).
Hướng dẫn giải:
Lý thuyết liên quan: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Bước 1: Viết dạng phương trình của đường thẳng \(\Delta '\)
Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành đường thẳng có cùng vtpt (vtcp).
Bước 2: Lấy một điểm \(A \in \Delta \), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua phép tịnh tiến.
\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = {x_A} + a\\{y_{A'}} = {y_A} + b\end{array} \right.\)=> Tìm A.
Bước 3: Cho \(A' \in \Delta '\) thay vào \(\Delta '\) => Tìm c
Bước 4: Tìm phương trình \(\Delta '\).
Thay c vào \(\Delta '\) => Tìm phương trình \(\Delta '\).
