Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1$ sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau? 

Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $S$ là tập các giá trị của $m$ sao cho đồ thị $\left( C \right)$ có đúng một tiếp tuyến song song với trục $Ox.$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 3}}{{x - 1}}$, biết tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1$, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M\left( { - 1; - 9} \right).$

Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị $\left( C \right).$ Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là

Cho hàm số $f\left( x \right);\,\,g\left( x \right);\,\,h\left( x \right)=\frac{f\left( x \right)}{3-g\left( x \right)}$. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=2018$ bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đồ thị $(C):y=\frac{x-1}{2x}$  và ${{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}$ là hai tiếp tuyến của $(C)$ song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là

Trên đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3x$ có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai N thỏa mãn $MN = \sqrt {333}$.