Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I\left( {1;2} \right)\) và điểm \(M\left( { - 2;3} \right)\).Đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 6 = 0\). Hãy xác định tọa độ của \(M'\) và \(\left( {C'} \right)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\)và \(\left( C \right)\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2.1 - x = 2 - x\\y' = 2.2 - y = 4 - y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - x'\\y = 4 - y'\end{array} \right.\).
\(M' = {D_I}\left( M \right)\)\( \Rightarrow M':\,\,\left\{ \begin{array}{l}x' = 2 - \left( { - 2} \right) = 4\\y' = 4 - 3 = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M'\left( {4;1} \right)\).
\(\left( {C'} \right) = {D_I}\left( C \right)\)\( \Rightarrow {\left( {2 - x'} \right)^2} + {\left( {4 - y'} \right)^2} + 2\left( {2 - x'} \right) - 6\left( {4 - y'} \right) + 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 6x' - 2y' + 6 = 0\).
Vậy \(\left( {C'} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 6 = 0\).
