Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho hai đưòng thẳng \({d_1}:\dfrac{{x + 2}}{3} = \dfrac{{y + 5}}{6} = \dfrac{{z + 1}}{2}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\). Phương trình đường thẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi \({d_1}\) và \({d_2}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là \(A\left( {1;1;1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} = \left( {3;6;2} \right);\,\,\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} = \left( {2;1;2} \right)\)
\(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} > 0\) nên vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:
\(\overrightarrow {{u_{d'}}} {\rm{ \;}} = \dfrac{{\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} } \right|}} + \dfrac{{\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} \)\(= \left( {\dfrac{{23}}{{21}},\dfrac{{25}}{{21}},\dfrac{{20}}{{21}}} \right)\) hay \((23,25,20)\)
Phương trình đường thẳng phân giác:
\(\dfrac{{x - 1}}{{23}} = \dfrac{{y - 1}}{{25}} = \dfrac{{z - 1}}{{20}}\) hay \(\dfrac{{x - 24}}{{23}} = \dfrac{{y - 26}}{{25}} = \dfrac{{z - 21}}{{20}}\).
Hướng dẫn giải:
- Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\)
- So sánh \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} \), nếu \(\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} .\overrightarrow {{u_{\left( {{d_1}} \right)}}} > 0\) thì vecto chỉ phương của đường thẳng phân giác là:
\(\overrightarrow {{u_{d'}}} {\rm{ \;}} = \dfrac{{\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} } \right|}} + \dfrac{{\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} \)
