Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\) và \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 4}}.\) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \({\Delta _1}\) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 2;\,\,1;\,\,2} \right),\,\,\Delta \) có VTCP là: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\,\,1; - 4} \right).\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1};\,\,{\Delta _2}} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 2.1 + 1.1 + 2.\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 1 + {2^2}} .\sqrt {1 + 1 + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \dfrac{9}{{3.3\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow \alpha = {45^0}.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có các vecto chỉ phương lần lượt là: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};\,\,{b_1};\,\,{c_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};\,\,{b_2};\,\,{c_2}} \right)\) thì góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) được tính bằng công thức: \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.\)
