Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 7}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{4}$. Gọi $\left( \beta \right)$ là mặt phẳng chứa $\Delta $ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Tính khoảng cách giữa $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.
Trả lời bởi giáo viên
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua $M\left( {1;7;3} \right)$.
Vì $\left( \beta \right)$ là mặt phẳng chứa $\Delta $ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên $d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right)$ $ = \dfrac{{\left| {3.1 - 2.7 - 3 + 5} \right|}}{{\sqrt {3{}^2 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{9}{{\sqrt {14} }}$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right)\)