Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
\({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\).
Tính \({\rm{cosin}}\) của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| {2 - 4 - 1} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} .\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
