Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng
${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - \sqrt 2 t\\z = 2 + t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + \sqrt 2 t\\z = 2 + mt\end{array} \right.$.
Để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng ${60^0}$ thì giá trị của $m$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đường thẳng ${d_1}$ có VTCP $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - \sqrt 2 ;1} \right)$, ${d_2}$ có VTCP $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)$.
Do đó $cos{60^0} = \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \dfrac{{\left| {m - 1} \right|}}{{2\sqrt {{m^2} + 3} }} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m = - 1$.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
