Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H (2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ  tại A; B; C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điển $M(2;3;5)$ cắt các tia $O x, O y, O z$ lần lượt tại ba điểm $A, B, C$ sao cho $OA,OB,OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,\,x + y - z + 1 = 0$ và $\left( \beta  \right):\,\, - 2x + my + 2z - 2 = 0$. Tìm $m$ để $\left( \alpha  \right)$ song song với $\left( \beta  \right)$.

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hai điểm $M\left( {3;1; - 1} \right),\,N\left( {2; - 1;4} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):\,2x - y + 3z + 75 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2;3)$. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC > 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phươn trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

 Trong không gian Oxyz, cho $M\left( -1;3;4 \right)$, mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm $\Delta ABC$. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa điểm $B\left( {0;1;2} \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm $A\left( {1;2;1} \right)$ đến $\left( P \right)$ là lớn nhất. Phương trình của $\left( P \right)$ là: