Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 9}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình \({m^2}x - my - 2z + 19 = 0\) với \(m\) là tham số. Tập hợp các giá trị \(m\) thỏa mãn \(d//(\alpha )\) là

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng:

\(\{ 2\} \).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(1;2;9)\) và vectơ chỉ phương \(\vec u(1;3; - 1)\).

Mặt phẳng \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n\left( {{m^2}; - m; - 2} \right)\).

\(d//(\alpha ) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec u \bot \vec n}\\{M \notin (\alpha )}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 3m + 2 = 0}\\{{m^2} - 2m + 1 \ne 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\{\left( {m - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m \ne 1\end{array}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy \(d//(\alpha ) \Leftrightarrow m = 2\).

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Xác định điểm và vecto chỉ phương của d.

Bước 2: \(d//(\alpha ) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec u \bot \vec n}\\{M \notin (\alpha )}\end{array}} \right.\)

Câu hỏi khác