Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(I\left( { - 2;\,\,5;\,\,1} \right)\) và \(\left( P \right):\,\,\,2x + 2y - z + 7 = 0\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)
\( \Leftrightarrow R = \dfrac{{\left| {2.\left( { - 2} \right) + 2.5 - 1 + 7} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{12}}{3} = 4.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) cần tìm là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16.\)
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\left( P \right)} \right) = R.\)
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;\,b;\,c} \right)\) và bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}.\)
