Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right),\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O có bán kính bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi tâm mặt cầu là \(I\left( {a;b;c} \right)\)
Ta có mặt cầu đi qua \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\) và gốc tọa độ O.
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}IA = IO\\IB = IO\\IC = IO\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} = {a^2}\\{\left( {b + 2} \right)^2} = {b^2}\\{\left( {c - 4} \right)^2} = {c^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = - 1\\c = 2\end{array} \right.\)
Suy ra \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - 1;2} \right) \Rightarrow R = IO = \dfrac{{\sqrt {21} }}{2}.\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ tâm của mặt cầu \(I\left( {a;b;c} \right)\).
- I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, O \( \Rightarrow IA = IB = IC = IO\).
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OI = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_O}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_O}} \right)}^2}} \).
- Giải hệ phương trình tìm a, b, c.
- Tính bán kính R = IO.
