Đề chính thức ĐGNL HCM 2019

Cho \(A(1;1;1),B(1;2;1),C(1;1;2),D(2;2;1)\). Tọa độ tâm mặt cầu đi qua \(A,B,C\), \(D\) là.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và AD

\( \Rightarrow M\left( {1;\dfrac{3}{2};1} \right),N\left( {1;1;\dfrac{3}{2}} \right),P\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};1} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {0;0;1} \right),\) \(\overrightarrow {AD}  = \left( {1;1;0} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của AB: \(0.\left( {x - 1} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right) + 0.\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{2}\)

Mặt phẳng trung trực của AC: \(0.\left( {x - 1} \right) + 0.\left( {y - 1} \right) + 1.\left( {z - \dfrac{3}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow z = \dfrac{3}{2}\)

Mặt phẳng trung trực của AD:

\(\begin{array}{l}1.\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 1.\left( {y - \dfrac{3}{2}} \right) + 0.\left( {z - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y = 3\end{array}\)

Vậy I là giao điểm của 3 mặt phẳng trên tức là tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}\\z = \dfrac{3}{2}\\x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{3}{2}\)