Câu hỏi:
2 năm trước
Đề chính thức ĐGNL HCM 2019
Cho A(1;1;1),B(1;2;1),C(1;1;2),D(2;2;1). Tọa độ tâm mặt cầu đi qua A,B,C, D là.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và AD
⇒M(1;32;1),N(1;1;32),P(32;32;1)
→AB=(0;1;0),→AC=(0;0;1), →AD=(1;1;0)
Mặt phẳng trung trực của AB: 0.(x−1)+1.(y−32)+0.(z−1)=0 ⇔y=32
Mặt phẳng trung trực của AC: 0.(x−1)+0.(y−1)+1.(z−32)=0 ⇔z=32
Mặt phẳng trung trực của AD:
1.(x−32)+1.(y−32)+0.(z−1)=0⇔x+y=3
Vậy I là giao điểm của 3 mặt phẳng trên tức là tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình:
{y=32z=32x+y=3⇔x=y=z=32
Hướng dẫn giải:
- Xác định mặt phẳng trung trực của AB, AC và AD
- Tâm mặt cầu cầu đi qua A,B,C, D luôn thuộc 3 mặt phẳng trên.