Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Xét đáp án A có \( - 10xy\) nên không phải phương trình mặt cầu.
Xét đáp án B, ta có
$3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 2x - 6y + 4z - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - \dfrac{2}{3}x - 2y + \dfrac{4}{3}z - \dfrac{1}{3} = 0$
Khi đó \(a = \dfrac{1}{3},b = 1,c = - \dfrac{2}{3},d = - \dfrac{1}{3}\)nên \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = \dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} + {1^2} + {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^2} > 0\).
Vậy phương trình ở đáp án B là phương trình mặt cầu.
Dễ dàng kiểm tra được phương trình ở đáp án C, D không phải phương trình mặt cầu.
Hướng dẫn giải:
Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng lý thuyết:
Điều kiện cần và đủ để \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu là \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\)
