Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\),\(B\left( { - 1;1;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow u \)
Ta có mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\left( {2;4;1} \right);B\left( { - 1;1;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\):\(x - 3y + 2z - 5 = 0\)
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3;2} \right)\\\overrightarrow u \bot \overrightarrow n = \left( {1; - 3;2} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow n } \right] = \left( {0;8;12} \right)\) hay \(\left( {0;2;3} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u = \left( {0;2;3} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;4;1} \right)\) nên có phương trình là \(2y + 3z - 11 = 0\).
Cách dùng MTCT tìm tích có hướng:
Bước 1: Ấn SHIFT + 8 + 1 + 1 thì được màn hình:
Bước 2: Điền vecto $\overrightarrow {AB}$
Bước 3: SHIFT + 5 + 2 + 2, điền vecto \(\overrightarrow n \) vào thì được màn hình
Bước 4: Ấn AC => Ấn "SHIFT 3" + "SHIFT 4" rồi ấn dấu "=" thì được tích có hướng:
Hướng dẫn giải:
- Mặt phẳng đi qua hai điểm $A, B$ thì nhận vecto \(\overrightarrow AB \) làm vecto chỉ phương.
- Mặt phẳng (P) vuông góc với (Q) thì nhận \(\overrightarrow u_{(Q)} \) làm vecto chỉ phương.
- Áp dụng công thức tính tích có hướng của hai vecto.
