Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\). Đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có bán kính là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \).
Ta có: \(d = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_I}} \right| = 3\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\), áp dụng định lí Pytago ta có:
\({R^2} = {r^2} + {d^2} \Leftrightarrow {r} = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {14 - 9} = \sqrt 5 \).
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm và mặt cầu \(\left( S \right)\): Mặt cầu \(\left( S \right)\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > d\).
- Tính \(d = d\left( {I;\left( {Oxy} \right)} \right)\).
- Áp dụng định lí Pytago: \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) với \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\).
