Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z=0. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=√12+22+32=√14.
Ta có: d=d(I;(Oxy))=|zI|=3.
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (Oxy), áp dụng định lí Pytago ta có:
R2=r2+d2⇔r=√R2−d2=√14−9=√5.
Hướng dẫn giải:
- Xác định tâm và mặt cầu (S): Mặt cầu (S)x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 có tâm I(a;b;c), bán kính R=√a2+b2+c2−d với a2+b2+c2>d.
- Tính d=d(I;(Oxy)).
- Áp dụng định lí Pytago: R2=r2+d2 với r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (Oxy).