Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đáp án A: Hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2}\) làm hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) vì \(f\left( { - x} \right) = 2{\left( { - x} \right)^2} = 2{x^2} = f\left( x \right)\).
Đáp án B: Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\) vì \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} = - {x^3} = - f\left( x \right)\).
Đáp án C: Hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3}\tan x\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\) vì :
\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3}\tan \left( { - x} \right)\) \( = - {x^3}.\left( { - \tan x} \right) = {x^3}\tan x = f\left( x \right)\).
Đáp án D : Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos x\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) vì \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right)\).
Vậy chỉ có đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) nhận \(O\) làm tâm đối xứng.
Hướng dẫn giải:
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.
