Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Giải thích thêm:

Cách trắc nghiệm.

1. \({u_n} = \sin n\) có dấu thay đổi trên \({\mathbb{N}^*}\) nên dãy này không tăng không giảm.
2. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}n = 1 \to {u_1} = 2\\n = 2 \to {u_2} = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} < {u_2} \Rightarrow {u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n}\) không giảm.
3. \({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} \), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}n = 1 \to {u_1} = 1\\n = 2 \to {u_2} = \sqrt 2 - 1\end{array} \right. \Rightarrow {u_1} > {u_2}\) nên dự đoán dãy này giảm.
4. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\) là dãy thay dấu nên không tăng không giảm.

Cách CASIO.

= Các dãy \(\sin n;\,\,{\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\) có dấu thay đổi trên \({\mathbb{N}^*}\) nên các dãy này không tăng không giảm nên loại các đáp án A, D.

= Còn lại các đáp án B, C ta chỉ cần kiểm tra một đáp án bằng chức năng TABLE.

Chẳng hạn kiểm tra đáp án B, ta vào chức năng TABLE nhập \(F\left( X \right) = \dfrac{{{X^2} + 1}}{X}\) với thiết lập \({\rm{Start}} = 1,{\rm{ End}} = 10,{\rm{ Step}} = 1.\)

Nếu thấy cột \(F\left( X \right)\) các giá trị tăng thì loại B và chọn C, nếu ngược lại nếu thấy cột \(F\left( X \right)\) các giá trị giảm dần thị chọn B và loại C.