Trên trục x có hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng tần số với các li độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có đồ thị biến thiên theo thời gian như hình sau.Vận tốc tương đối giữa hai vật có giá trị cực đại gần nhất với các giá trị nào sau đây?
Trả lời bởi giáo viên
Từ đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 8\cos (\pi t)(cm)\\{x_2} = 6.cos\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_1} = - 8\pi \sin \pi t\,\,\,(cm/s)\\{v_2} = - 6\pi .sin\left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,(cm/s)\end{array} \right.\)
Vận tốc tương đối của vật 1 đối với vật 2 : \({v_{12}} = {\rm{ }}{v_1}-{\rm{ }}{v_2}\)
Dùng vectơ quay ta có :
\(v_{12max}^2 = v_1^2 + v_2^2 - 2{v_1}.{v_2}.\cos \dfrac{\pi }{3} = {\left( {8\pi } \right)^2} + {\left( {6\pi } \right)^2} - 2.{8\pi}.{6\pi}\cos \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {v_{12max}} = 2\pi \sqrt {13} \,(cm/s) \approx 22,65\left( {cm/s} \right)\)
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình vận tốc từ phương trình li độ: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) \to v = - A\omega \sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)
+ Sử dụng véc-tơ quay