Trên một cánh đồng cấy $50$ ha lúa giống mới và $30$ ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $410$ tấn thóc. Hỏi năng suất lúa cũ trên $1$ ha là bao nhiêu, biết rằng $5$ ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn $6$ ha trồng lúa cũ là $0,5$ tấn.
Trả lời bởi giáo viên
Gọi năng suất lúa mới và lúa cũ trên $1$ ha lần lượt là $x;y\,\,\left( {x,y > 0} \right),$ đơn vị: tấn/ha
Vì cấy $50$ ha lúa giống mới và $30$ ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả $410$ tấn thóc nên ta có
$50x + 30y = 410$
Vì $5$ ha trồng lúa mới thu hoạch được nhiều hơn $6$ ha trồng lúa cũ là $0,5$ tấn nên ta có phương trình
$5x - 6y = 0,5$
Suy ra hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y = 0,5\\50x + 30y = 410\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x - 6y = 0,5\\5x + 3y = 41\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 40,5\\5x + 3y = 41\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4,5\\x = 5,5\end{array}(tm) \right.$
Vậy năng suất lúa cũ trên $1$ ha là $4,5$ tấn.