Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }}\) là

ĐK: \({x^2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 3}\\{x <  - 3}\end{array}} \right.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{3}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{9}{{{x^2}}}} }} = 1\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số số có tiệm cận ngang \(y = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{3}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{9}{{{x^2}}}} }} =  - 1\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y =  - 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + 3} \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + 3} \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {(x - 3)(x + 3)} }}\)        \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + 3} \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{\sqrt {x + 3} }} = \dfrac{{\sqrt {3 - 3} }}{{\sqrt {3 + 3} }} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 9} }} \ge  - \infty \) (Giới hạn dạng \(\dfrac{a}{0}\) với \(a =  - 3 - 3 =  - 6 < 0\) )

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x =  - 3\).

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là 3.