Câu hỏi:
2 năm trước
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{x} - \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.
\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty \end{array} \right. \Rightarrow x = 2,\,\,x = - 1\) là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Hướng dẫn giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.
+) Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
