Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\left( C \right)\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\) là:

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = 1\)

Nên đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} =  + \infty \) nên đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.