Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(x + y\) biết \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 2018} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 2018} } \right) = 2018\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Nhận xét: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 2018} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 2018} - x} \right) = {x^2} + 2018 - {x^2} = 2018\) và \(\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} + y} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 2018} - y} \right) = {y^2} + 2018 - {y^2} = 2018\)
Kết hợp với giả thiết ta suy ra \(\sqrt {{x^2} + 2018} - x = \sqrt {{y^2} + 2018} + y\) và \(\sqrt {{y^2} + 2018} - y=\sqrt {{x^2} + 2018} + x\) \( \Rightarrow \sqrt {{y^2} + 2018} + y + \sqrt {{x^2} + 2018} + x = \sqrt {{x^2} + 2018} - x + \sqrt {{y^2} + 2018} - y \Leftrightarrow 2\left( {x + y} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y = 0.\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng hằng đẳng thức \(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\) và giả thiết để chỉ ra \(\sqrt {{x^2} + 2018} - x = \sqrt {{y^2} + 2018} + y\) và \(\sqrt {{y^2} + 2018} - y=\sqrt {{x^2} + 2018} + x\)
+ Từ đó tìm ra giá trị của \(x + y\)
