Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } = \sqrt {{4^2} + 2.4.\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {4 + \sqrt 3 } \right| = 4 + \sqrt 3 \)
Và \(\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } = \sqrt {{4^2} - 2.4.\sqrt 3 + 3} = \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {4 - \sqrt 3 } \right| = 4 - \sqrt 3 \) (vì \(4 = \sqrt {16} > \sqrt 3 \Rightarrow 4 - \sqrt 3 > 0\))
Nên \(\sqrt {19 + 8\sqrt 3 } + \sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)\( = 4 + \sqrt 3 + 4 - \sqrt 3 = 8\)
Hướng dẫn giải:
- Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) và \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\).
- Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
- Phá dấu giá trị tuyệt đối \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.\).
