Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } = \sqrt {{3^2} + 2.3.\sqrt 6 + 6} = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}^2}}$
$ = \left| {3 + \sqrt 6 } \right| = 3 + \sqrt 6 $
Và $\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } = \sqrt {{3^2} - 2.3.\sqrt 6 + 6} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 6 } \right)}^2}} $
$= \left| {3 - \sqrt 6 } \right|= 3 - \sqrt 6 $
(vì $3 = \sqrt 9 > \sqrt 6 \Rightarrow 3 - \sqrt 6 > 0$)
Nên $\sqrt {15 + 6\sqrt 6 } - \sqrt {15 - 6\sqrt 6 } $
$ = 3 + \sqrt 6 - \left( {3 - \sqrt 6 } \right) $
$= 3 + \sqrt 6 - 3 + \sqrt 6 = 2\sqrt 6 $
Hướng dẫn giải:
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$.
-Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$
- Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$.
