Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tổng \(x + {\rm{ }}y + {\rm{ }}z\) biết \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy-4y + 4z\; + 5 = 0\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(4{x^2} + 2{y^2} + 4{z^2} - 4xy--4y + 4z\; + 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {4{x^2} - 4xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) + \left( {4{z^2} + 4z + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x--y} \right)^2} + {\left( {y-2{\rm{ }}} \right)^2} + {\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\) (*)
Mà \({\left( {2x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {2z + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x;y;z\). Nên từ (*) suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\\{\left( {2z + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\y - 2 = 0\\2z + 1 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{y}{2}\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Suy ra: \(x + y + z = 1 + 2 + \left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức để đưa về dạng \({A^2} + {B^2} + {C^2} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)
Câu hỏi khác
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 1 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 2 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 3 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 5 toán 8 có lời giải
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm - Đề số 4 toán 8 có lời giải
