Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 6x + 8}}{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\sqrt {x - 2} }}\).

\(5\)

\(2\)

\(4\)

\(3\)

Xem đáp án

57 lượt xem

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số và luyện tập - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 \ne 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1,\,\,x \ne 3\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x \ne 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 0 \Rightarrow \)\(x = 2\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 3\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng 2 đường tiệm cận.

Hướng dẫn giải:

- Tìm ĐKXĐ của hàm số.

- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\):

+ Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

+ Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty \).